Question

Um aluno realiza a seguinte experiência: ele fixa uma balança com um bloco de madeira
e pequenos rolos de tal forma que rola no plano inclinado sem atrito como mostra a figura. Se seu peso for 160 N e o que a balança indicar durante a descida for 120 N. Qual será o valor do ângulo de inclinação do plano "θ"?

Answer 1

O ângulo de inclinação do plano é de 30°.

• Observe a figura ① anexa.
• O peso do aluno é de 160 N mas a balança só indica 120 N portanto a diferença (40 N) é a parcela da força peso que causa a aceleração $\large \overset{\rightarrow}{a}$ de direção paralela ao plano inclinado.
• Decomponha essas forças e determine o valor de x indicado na figura usando Relações Métricas no Triângulo Retângulo ou Razões Trigonométricas no Triangulo Retângulo.

• Usando Relações Métricas no Triângulo Retângulo, ilustrado na figura ②, determine o valor de x ilustrado na figura ①:

x² = 40 ⋅ 120

x² = 40 ⋅ 40 ⋅ 3

x = 40⋅√ ̅3̅

• Usando Razões Trigonométricas no Triangulo Retângulo determine o ângulo θ (observe que há dois triângulos possíveis, vou usar o maior).

$\large \sf tg~\theta = \dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}$

$\large \sf tg~\theta = \dfrac{x}{120}$

$\large \sf tg~\theta = \dfrac{40 \sqrt 3}{120} = \dfrac{\sqrt 3}{3}$

θ = 30°

O ângulo de inclinação do plano é de 30°.

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