Question

Determine o polígono convexo cuja a soma dos ângulos internos e igual ao numero de diagonais multiplicado 180.

Answer 1

  boa tarde 
Sabe-se que a soma dos ângulos internos de um polígono é dado por: 
S= (n+2).180

Nº de diagonais é: d= n(n-3)
o enunciado diz: 
Soma dos ângulos internos(q chamamos de "S") é igual ao número de diagonais(q chamamos de "d") multiplicado por 180°. 

S=d.180 

Substituindo: 
(n-2)180= [n(n-3)/2].180 
Simplifiquemos o 180 e multipliquemos ambos os lados por 2: 
2n-4=n (n-3) 
n²-3n-2n+4=0 
n²-5n+4=0 
Por baskara: 
n= 4 ou n=1(não convem, pois não há poligonos de apenas 1 lado
 O polígono será um quadrilátero(4 lados) . 
espero ter ajudado;)