Question

Hélio utilizou dois pedaços de barbante de mesmo comprimento para fazer uma figura de formato quadrado e outra n formato de um triângulo equilátero. Qual das duas regiões delimitadas pelos barbantes terá maior área?

Answer 1

O quadrado têm maior área.

Explicação:

Como um barbante de mesmo comprimento foi usado para formar um quadrado e um triângulo equilátero, essas duas figuras têm perímetros iguais.

x = lado do quadrado

y = lado do triângulo

Os perímetros são:

Pq = 4x

Pt = 3y

Então:

Pq = Pt

4x = 3y

x = 3y

      4

A área do quadrado é:

Aq = x²

Aq = (3y/4)²

Aq = 9y²

        16

A área do triângulo é:

At = √3·y²

          4

Para comparar as áreas, vamos escrevê-las como frações de mesma base.

√3·y² = 4·√3y² = 4√3y²

   4          4.4           16

Comparamos para ver qual fração é maior:

9y² > 4√3y²

16         16

pois 4√3 ≈ 6,93, ou seja, é menor que 9.

Portanto, a área do quadrado é maior que a área do triângulo.