Question

na p.a 1,5,9,13,17 a somo dos quinze primeiros termos ?

Answer 1

Nessa pa temos a1 = 1   r = 4, pois 5 - 4 = 4. Devemos calcular primeiro o 15° termo a15
a15 = a1 + 14.r
a15 = 1 + 14 . 4
a15 = 1 + 56
a15 = 57

A soma dos 15 primeiros termos é dada por:

Sn = (a1 + an)n/2
S = (1 + 57) . 15/2
S = (58 . 15)/2
S = 870/2
S = 435

Em pa temos 2 fórmulas:
an = a1 + (n-1).r
Sn = (a1 + an). n/2
na progressão aritmética 5,11,17,...,119 o número de termos é igual a:
número de termos: n
nessa pa temos: 1° termo (a1) = 5   r = 6, pois 11 - 5 = 6 e últmo termo (an) = 119
usando:
an = a1 + (n-1).r
119 = 5 + (n - 1).6
119 = 5 + 6n - 6
119 = 6n - 1
119 + 1 = 6n
6n = 120
n = 120/2
n = 60 termos

em um p.a o primeiro termo é 21 e a razão é 12 podemos dizer que o vigésimo quinto termo é:
20° termo: a20 
1° termo (a1) = 21   r = 12 número de termos (n) = 20, pois se quer o 20° termo
usando:
an = a1 + (n-1).r
a20 = 21 + (20 - 1).12
a20 = 21 + 19.12
a20 = 21 + 228
a20 = 249

na p.a 17,20,23,26 o vigésimo termo é igual a:
20° termo: a20
1° termo (a1) = 17   r = 3 pois, 20 - 17 = 2    número de termos (n) = 20, pois se quer o 20° termo
usando:
an = a1 + (n-1).r
a20 = 17 + (20 - 1).3
a20 = 17 + 19.3
a20 = 17 + 57
a20 = 84

a soma dos trinta primeiro termos da p.a 4,9,14 é igual à
Calculando o 30° termo
1° termo (a1) = 4   r = 5, pois 9 - 4 = 5    número de termos (n) = 30, pois se quer o 30° termo
usando:
an = a1 + (n-1).r
a30 = 4 + (30 - 1).5
a30 = 4 + 29.5
a30 = 4 + 145
a30 = 149
Calculando a soma dos 30 primeiros termos...
Sn = (a1 + an). n/2
S30 = (4 + 149) . 30/2
S30 = (153.30)/2
S30 = 4590/2
S30 = 2295