Question

Se considerarmos satisfatória a aproximação de 3,14 para o numero π (pi), devemos achar satisfatória como aproximação de $2^{ \pi }$ , o número:

a) 2 $\sqrt[50]{128}$
b) 4 $\sqrt[50]{128}$
c) 6 $\sqrt[50]{128}$
d) 8 $\sqrt[50]{128}$
e) 10 $\sqrt[50]{128}$

Resposta com contas...

Answer 1

Se consideramos a aproximação para π razoável, então temos que

$x\approx3,14~\longrightarrow~2^{x}\approx2^{3,14}$

Então:

$2^{\pi}\approx2^{3,14}\\\\2^{\pi}\approx2^{3+0,14}\\\\2^{\pi}\approx2^{3}\cdot2^{0,14}\\\\2^{\pi}\approx8\cdot2^{\frac{14}{100}}\\\\2^{\pi}\approx8\cdot2^{\frac{7}{50}}\\\\2^{\pi}\approx8\cdot\sqrt[50]{2^{7}}\\\\\boxed{\boxed{2^{\pi}\approx8\sqrt[50]^{128}}}$