Question

Dados os pontos A(-1,0,5) B(2,-1,4) e c(1,1,1).Determinar o x tal que BC e BP sejam ortogonais sendo P(x,0,x-3).

Answer 1

BC = C-B

BC = (1, 1, 1) - (2, -1, 4)

BC = (-1, 2, -3)
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BP = P - B

BP = (x, 0, x-3) - (2, -1, 4)

BP = (x-2, 1, x-7)
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Se BC e BP são ortogonais.

O produto escalar entre os vetores tem que ser zero.

BC.BP = 0

(-1, 2, -3).( x-2, 1, x-7) = 0

-1(x-2) +2*1 -3(x-7) = 0

-x+2 + 2-3x+21 = 0

-x+4 -3x +21 = 0

-4x + 25 = 0

-4x = -25

4x = 25

x = 25/4
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