Question

A
soma dos comprimentos dos lados de um polígono é chamada de perímetro. Mostre
que o comprimento de qualquer diagonal de um polígono de quatro lados é sempre
menor que a metade do seu perímetro.

Answer 1

.A
soma dos comprimentos dos lados de um polígono é chamada de perímetro. Mostre
que o comprimento de qualquer diagonal de um polígono de quatro lados é sempre
menor que a metade do seu perímetro.

Perímetro = L + L + L + l
P = 4L
c= comprimento
d = diagonal
poligono = quadrilátero
< = menor
diagonal do quadrilátero <  P/2

exemplo do quadrilátero = quadrado

P = L + L + L + l
P = 4L  (iguais)

ACHAR a diagonal do quadrado
lado = L
teorema de pitágoras
a = diagonal
b = cateto 
c = cateto
a² = b² + c²
a² = L² + L²
a² = 2L²
a = √2L²
a = L√2  diagonal do quadrado

Mostre
que o comprimento de qualquer diagonal de um polígono de quatro lados é sempre
menor que a metade do seu perímetro.

comprimento da diagonal < P/2

se o Perimetro = 4L
       então
metade do Perimetro :    P/2:   4L/2 = 2L

comrimento da diagonal < P/2
                             L√2 < 2L
                      1,4142 L < 2 L    (verdadeiro)