Question

A soma do quadrado de dois números naturais é 41.  Se a diferença entre eles é 1, a soma é:   

Answer 1

Olá,
Vamos chamar esses números de x e y:
x²+y²=41
x-y=1
Vamos isolar x:
x=1+y
Substituindo o valor de x na primeira equação,temos:
(1+y)²+y²=41
Temos aqui um produto notável:
(1²+2.1.y+y²)+y²=41
1+2y+y²+y²=41
1+2y+2y²=41
2y²+2y=41-1
2y²+2y=40
2y²+2y-40=0
Divide agora a equação por 2:
(2y²+2y-40)/2=0/2
y²+y-20=0
Fatorando a equação,temos:
(y-4)(y+5)=y²+5y-4y-20 => y²+y-20 (serve)
(y-4)=0 => y=0+4 => y=4
(y+5)=0 => y=0-5 => y=-5
Como esse número é natural,ele não pode ser negativo,pois os negativos não pertencem ao conjunto dos números naturais.Logo,y=4
Como x=1+y,temos que x=1+4 => x=5
Solução:
S={5,4}
A soma desses números será:
5+4=9 ///
Resposta: A soma desses número é igual a 9.
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Espero ter ajudado.
Até.

Answer 2

x² + y² = 41
x - y = 1 ==> x = 1 + y

 (y+ 1)² + y² = 41
 y² + 2y + 1 + y² - 41= 0
  2y² + 2y - 40 = 0 (:2)
   y² + y - 20 = 0 


 Δ= 1² - 4.1.(-20) = 1 + 80 = 81

y = - 1 +/-V81 ==> y = - 1+/-9
             2.1                       2
 
  y1 = - 1 + 9 ==> y1 = 4
               2

  y2 = - 1 - 9 ==> y2 = - 5
               2    

 Substituindo na equação de x :

 x1 = 1 + y1 ==> x1 = 1 + 4 ==> x1 = 5

  x2 = 1 + y2 ==> x2 = 1 - 5 ==> x2 = - 4


  S = {(5,4), (- 4, - 5) }