Question

De quantas maneiras podemos ordenar 6 livros de Matemática,4 livros de Química e 2 livros de Física, todos diferentes, de forma que os livros de uma
mesma disciplina fiquem juntos?

Me ajuda com uma pequena explicação

Answer 1

Vamos fazer o seguinte:

Vamos agrupar os livros de Matemática (6 livros), os livros de química ( 4 livros) e os de física (2 livros). Assim, temos três grupos de Livros {M,F,Q}

Assim, para que eles estejam sempre juntos, vamos agrupá-los pelos grupos. Portanto, podemos permutar os grupos e com isso garantiremos que eles fiquem sempre juntos:

P(3) = 3! = 3 . 2 . 1 = 6 maneiras de agrupar esses três grupos sem que eles se separem.

Mas em cada grupo, podemos permutar a ordem deles:

No grupo de Matematica, com 6 livros: P(6) = 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720

No grupo de Quimica, 4 livros : P(4) = 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24

No grupo de Física : P(2) = 2! = 2 . 1 = 2

Assim, para garantirmos a ordem deles, vamos multiplicar os resultados e acharemos a quantidade de maneiras que podemos agrupar sem que eles se separem:

6 . 720 . 24 . 2

= 207360 maneiras de arrumação