Question

O 5º e o 8º termos de uma P.A. crescente são, respectivamente, as raízes da equação x²-6x+8=0. Calcule a1 e a12

Answer 1

$S=4+2=6\\ P=4*2=8\\ \\ (2,4)\\ \\ a8=a5+3r\\ 4=2+3r\\ 4-2=3r\\ 2=3r\\ \frac { 2 }{ 3 } =r\\ \\ a1=a5-4r\\ a1=2-4(\frac { 2 }{ 3 } )\\ a1=2-\frac { 8 }{ 3 } \\ a1=6-8\\ a1=-2\\ \\ a12=a1+11r\\ a12=(-2)+11(\frac { 2 }{ 3 } )\\ a12=-2+\frac { 22 }{ 3 } \\ a12=-6+22\\ a12=16$

Answer 2

x² - 6x + 8 = 0
(x - 3)² - 9 + 8 = 0
x - 3 = 1 ==> x = 4 (a8) ou
x - 3 = -1 ==> x = 2 (a5)
a8 = a5 + 3r
4 = 2 + 3r ==> r = 2/3
a1 = a5 - 4r
a1 = 2 - 8/3 = -2/3
a12 = a5 + 7r
a12 = 2 + 14/3 = 20/3
resp : a1 = -2/3 e a12 = 20/3