Question

(UCP- DF) Em uma progressão aritmética, o sétimo termo é o quádruplo do segundo termo e a soma do quinto com o nono termo é 40. Apoiado nos dados acima, você pode afirmar que: (existe mais de uma resposta)
a) O décimo termo é 32.
b) A razão é 2.
c) O primeiro termo é 2.
d) A soma dos doze primeiros termos é 222
e) A diferença entre o quinto e o segundo termo é igual ao triplo da razão.

Answer 1

a7 = 4a2  ou  a1 + 6r = 4 ( a1 + r) ou [ a1 + 6r = 4a1 + 4r  ]****   ( 1)                            
a5 + a9 = 40
a1 + 4r + a1 + 8r  = 40   ou  2a1 + 12r = 40  ou  a1 + 6r  = 20 ****( 2 )
Substituindo em ( 1 ) a1 + 6r  por 20  ( ver  2)   temos
4a1 + 4r = ( 20 )**
a1 + r = 5 ***
a1 = 5 - r ***
Como a1 + 6r = 20 temos
( 5 - r) + 6r  = 20
5r = 20 - 5
5r = 15 
r = 3 ****
a1 = 5 - 3 = 2 ****

a - (nâo)
a10 = a1 + 9r  = 2 + 27 = 29    
b - não
c - sim
d - sim
a12 = a1 + 11r =  2 +  11(3)  = 2 + 33 = 35 ***
S12 = ( a1 + a12)* 6
S12 = ( 2 + 35)* 6 = 37 * 6 = 222
e-  sim
a5 - a2 = 3 ( 3)
[a1 + 4r] - [ a1 + r]  =  ? 
[ 2 +4(3)] - [ 2 + 3 ] = [ 2 + 12] - (5) = 14 - 5 = 9 *** ou triplo de 3