Question

Com a finalidade de comprar um aparelho que custa R$ 42 076,56, uma pessoa fez uma aplicação de R$ 30 000,00 em um banco que paga 7 % am de juro composto. Quanto tempo levou essa aplicação para atingir o valor desejado?

Answer 1

Vamos lá.

Veja que montante, em juros compostos, é dado por:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Note que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = 42.076,56
C = 30.000
i = 0,07 ao mês ---- (veja que 7% = 7/100 = 0,07)
n = n --- (é o que vamos encontrar).
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

42.076,56 = 30.000*(1+0,07)ⁿ
42.076,56 = 30.000*(1,07)ⁿ ----- vamos apenas inverter, ficando:
30.000*(1,07)ⁿ = 42.076,56 ---- vamos isolar (1,07)ⁿ , ficando:
(1,07)ⁿ = 42.076,56/30.000 ---- note que esta divisão dá "1,402552". Assim:
(1,07)ⁿ = 1,402552

Agora vamos aplicar logaritmos (base 10) a ambos os membros, ficando:

log (1,07)ⁿ = log (1,402552) --- passando "n" multiplicando, teremos:
n*log (1,07) = log (1,402552)

Agora note que:

log (1,07), na base 10 = 0,0293838
log (1,402552), na base 10 = 0,146919

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

n*0,0293838 = 0,146919 --- isolando "n", teremos:
n = 0,146919/0,0293838 ---- note que esta divisão dá exatamente 5. Logo:
n = 5 meses <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Olá,

Vamos lá,

Dados:
c=capital= 30.000,00
i=taxa= m7%a.m.
m=montante= 42.076,56

n = log (m/c ) / log ( 1 +i)

n = log (42.076,56/30.000,00 ) / log ( 1 +0,07)

n = log ( 1,402552)/ log (1,07)

n = 0,1469189718/ 0,029383777

n = 5

Resposta: 5  meses

Bons estudos!!!