Question

sabendo que a soma dos n termos da PA(11, 16,...) é 37020, calcule o valor de n.

Answer 1

Encontrar o termo geral da PA

an = a1 + ( n -1) . r
an = 11 + ( n -1) . 5
an = 11 + 5n - 5
an = 6 + 5n 

Substituir na formula da Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2

37020 = (11 + 6  + 5n) . n / 2
37020 = 11n + 6n + 5n² / 2
37020 = 17n + 5n² / 2
37020 . 2 = 17n + 5n²
74040 = 5n² + 17n
5n² +17n - 74040 = 0

Equação do 2º grau:

Resolvendo por fatoração

(n - 120).(5n + 617)

Igualar os termo à zero

n - 120 = 0
n = 120

5n + 617 = 0
5n = -617

n = -617/5 (não pode ser negativo) 

===

O valor de n

n = 120

PA com 120 termos