Question

λ1 e λ2 são duas circunferencias concentricas, com λ1, interna à λ2. Sabendo que a equação de λ1 é x²+y²-6x-8y=0 e que a area do anel circular formado por λ1 e λ2 é igual a 24π, determine a equação de λ2 na forma geral;

Answer 1

Se ele sao concentricos entao tem o mesmo ponto central.

x²+y²-6x-8y=0
x²+y²+ax+by+c=0
C(xo,yo)

Xo= -a/2
yo= -b/2

xo= -(-6)/2
xo=6/2
xo=3

yo= -b/2
yo= -(-8)/2
yo=8/2
yo=4

C(xo,yo)
C(3,4)

da para achar o ponto central de varias formas entao fica a sua preferencia achar a melhor pra vc.

bem temos o ponto Central agora so falta achar o raio dessa reta, a questao disse que que o anel formado pelas circunferencia é 24π vamos achar o raio dela

Área do anel circular = 24π 
π(R²-r²) =24π 
R²-(5)² =24 
R² =49 
R= 7 

agora que temos o ponto central e o raio ja da pra montar a equaçao da circunferencia

Equação reduzida:
(x-3)²+(y-4)²=7²
(x-3)²+(y-4)² =49 
Equação geral: 
x²-6x+9+y²-8y+16 =49 
x²+y²-6x-8y-24 = 0 

Answer 2

pq $r^{2}$ = 5?