Question

como se resolve (2x-3)²=(4x-3)² ? Obrigada

Answer 1

$(2x-3)^{2}=(4x-3)^{2}\\\sqrt{(2x-3)^{2}}=\pm\sqrt{4x-3)^{2}}\\2x-3=\pm(4x-3)$

Tem-se 2 possibilidades:

$2x-3=+(4x-3)\\2x-3=4x-3\\2x=4x\\2x-4x=0\\-2x=0\\x=0/(-2)\\x=0$


$2x-3=-(4x-3)\\2x-3=-4x+3\\2x+4x=3+3\\6x=6\\x=6/6\\x=1$

$S=\{0,1\}$
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Resolvendo pelo método tradicional:

$(2x-3)^{2}=(4x-3)^{2}\\(2x)^{2}-2*2x*3+3^{2}=(4x)^{2}-2*4x*3+3^{2}\\4x^{2}-12x+9=16x^{2}-24x+9\\4x^{2}-12x=16x^{2}-24x\\0=16x^{2}-4x^{2}-24x+12x\\12x^{2}-12x=0\\12(x^{2}-x)=0\\x^{2}-x=0/12\\x^{2}-x=0\\x(x-1)=0$

O produto será zero se x for igual a zero ou x-1 for igual a zero:

$x=0$

$x-1=0\\x=1\\\\S=\{0,1\}$

Answer 2

(2x - 3) . (2x - 3) = (4x - 3) . (4x - 3)
4x² - 6x - 6x + 9 = 16x² - 12x - 12x + 9
4x² - 12x + 9 = 16x² - 24x + 9
4x² - 12x + 9 - 16x² + 24x - 9 = 0
4x² - 16x² - 12x + 24x + 9 - 9 = 0
- 12x² + 12x = 0

a = - 12
b = 12
c = 0

Δ = b² - 4ac
Δ = 12² - 4 * (- 12) * 0
Δ = 144

x = - b + ou - √Δ 
            2a
x = - 12 + ou - √144 
           2 * (- 12)
x = - 12 + ou - 12 
             - 24
x' = - 12 + 12 
          - 24
x' = 0 : (- 24)
x' = 0

x" = - 12 - 12  
          - 24
x" = - 24 : (- 24)
x" =  1

S: {0; 1}