Question

Um pêndulo simples, de comprimento de 100 cm, executa uma oscilação completa em 6s, num determinado local. Para que esse mesmo pêndulo,no mesmo local, execute uma oscilação completa em 3 s, qual deve ser o novo valor para seu comprimento?

Answer 1

T=2π√L/g
T= período
L=comprimento
g=gravidade

Temos que 6=2π√100/g e que 3=2π√L2/g.
Para descobrir qual o comprimento para que o pêndulo execute uma oscilação completa em 3 s: "T1/T2"

6/3= 2 e 2π√100/g/2π√L2/g=√100/√L2

Ficando: 2=√100/√L2
2^2=100/L2
4=100/L2
L2=100/4
L2=25 cm

Answer 2

Para o período do pêndulo simples reduzir de 6 para 3 segundos, o comprimento dever ser reduzido para 25 cm.

Período de um pêndulo simples

Para calcular o período no pêndulo simples devemos empregar a formulação abaixo:

$T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}$

Sendo:

T = período (s)

L = comprimento do fio (m)

g = gravidade (m/s²)

Resolução

Isolando o comprimento na equação do período do pêndulo simples, temos:

$l=\dfrac{T^2 \cdot g}{2\pi}$

Como a aceleração da gravidade e 2π são constantes para as situações citadas no exercício, vamos chamar as mesmas de "A":

$l=T^2 \cdot A$

Como desejamos que o período passe de 6 s para 3 s, ou seja, reduzir pela metade. Logo:

$l=\left( \dfrac{1}{2}\right)^2\cdot A \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr} l =\dfrac{A}{4}\end{array}}\end{array}}$

Portanto, o comprimento inicial do pêndulo simples deve ser reduzido em quatro vezes. Como o comprimento inicial é igual a 100 cm, temos:

$l=\dfrac{100~cm}{4}\Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr} l =25~cm\end{array}}\end{array}}$

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