Question

a equação segmentaria da reta r que passa por A (2, -6) e B (-5, -4)

Answer 1

Olá!
Por definição, por dois pontos passa uma única reta, então podemos usar um ponto P(x,y) dessa reta, e usar a condição de alinhamento de três pontos, que nesse caso seria o ponto A(2,-6) e B(-5,-4). Por definição:
|  2  -6  1  | 2   -6
| -5  -4  1  | -5  -4  = 0
|  x   y   1  |  x    y
Fazendo o determinante ser igual a zero, temos:
-8-6x-5y-(-4x+2y+30) = 0 -> Montando a equação geral:
-2x-7y-38 = 0 
-2x-7y = 38 -> Dividindo toda a equação por 38:
-2x/38 - 7y/38 = 1 -> O objetivo é deixar o segundo membro igual a 1. Simplificando, teremos:
x / 19 - 7y/38 = 1 -> Podemos utilizar uma regra e transformar a equação:
x / 19 - y / 38/7 = 1

Espero ter ajudado! :)

Answer 2

Determinamos o coeficiente angular:

$m = \frac{-4-2}{-5-2} = \frac{6}{7}$

Usamos o ponto (2,-6), daí:

$y+6 = \frac{6}{7}(x-2) \to 7y+42 = 6x-12 \\ 6x-7y= 54 \to \frac{6x}{54} - \frac{7y}{54} = 1\\ \frac{x}{ \frac{54}{6}} \frac{y}{ \frac{-54}{7} } = 1 \to \frac{x}{9} + \frac{x}{ \frac{-54}{7} } = 1$

Se você traçar a reta, verá que ela passa exatamente pelos pontos (9,0) e (0,-54/7). Portanto, a equação procurada é 

$\frac{x}{9}+ \frac{y}{ \frac{-54}{7} } = 1$