Question

calcule k na equação 3x2-2x+k=0, de modo A)que as raízes sejam reais e diferentes
B) as raízes sejam reais e iguais
C) as raízes não sejam reais

Answer 1

3x² - 2x + k = 0

a) Reais e diferentes: Δ > 0

Δ = (-2)² - 4(3)(k)
Δ = 4 - 12k
-12k + 4 > 0
-12k > - 4  (x -1)
12k < 4
k < 4/12
k < 1/3

b) Δ = 0
-12k + 4 = 0
-12k = - 4  (x -1)
12k = 4
k = 4/12
k = 1/3

c) Δ < 0

-12k + 4 < 0
-12k < - 4  (x -1)
12k > 4
k > 4/12
k > 1/3

Espero ter ajudado.