Question

Por favor quem poder me ajudar nessa questão?
Sabendo que as arestas medem 4 cm cada. Determine a área total de um:
a) hexaedro regular:
b) icosaedro regular:

Answer 1

Hexaedro Regular

O hexaedro, também denominado de cubo, é formado por 12 arestas, 8 vértices e 6 faces.

Segundo o filósofo grego Platão, o hexaedro é o representante do elemento terra, figura formada por 12 arestas, 8 vértices e 6 faces no formato quadrangular. O hexaedro também pode ser denominado de cubo.

Área de um hexaedro ou cubo 

Em razão das faces possuírem formato quadrangular, é preciso calcular a área de uma dessas faces e multiplicar por seis (número de lados do hexaedro), lembrando que a área de um quadrado é dada pela expressão A = L² (lado), definimos a seguinte expressão matemática:

A = 6 . L²

Considerando a aresta de 4 cm
A = 6 . 4²
A = 6 . 16
A = 96 cm²

fonte: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/hexaedro-regular.htm


Icosaedro Regular

O icosaedro regular é um poliedro formado por 30 arestas, 12 vértices e 20 faces.

Área do icosaedro regular

O icosaedro regular possui 20 faces que possuem o formato de um triângulo equilátero, sendo a área de cada triângulo:

A = L²√3/4

Para calcularmos a área de um icosaedro basta multiplicarmos essa expressão por vinte. 

A =20. L²√3/4
A = 5L²√3
A = 5. 4².√3
A = 5. 16.√3
A = 80√3 cm²


fonte: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/icosaedro-regular.htm