Question

x²-5x+6
======== < 0 Me ajudem por favor
x-2

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Isa, que é simples. Pede-se o domínio da seguinte inequação:

(x²-5x+6)/(x-2) < 0

Veja que temos aí em cima duas funções: uma do 2º grau, no numerador, e outra do 1º grau, no denominador. Ou seja, temos isto:

f(x) = x²-5x+6 e g(x) = x - 2.

Faremos o seguinte: encontraremos as raízes de cada uma das equações dadas e depois, em função de suas raízes, encontraremos a variação de sinais de cada uma das equações. Assim, teremos:

f(x) = x²-5x+6 ----> raízes: x²-5x+6 = 0 ----> x' = 2; x'' = 3
g(x) = x-2 -------> raízes: x-2 = 0 ------> x = 2

Agora vamos estudar a variação de sinais de cada uma das equações acima e, no fim, ver qual é o resultado do quociente de f(x) por g(x). Assim:

a) f(x) = x²-5x+6 ....+++++++++(2)- - - - - - - - (3)+++++++...
b) g(x) = x - 2 ........- - - - - - - -(2)+++++++++++++++++.........
c) a / b ..................- - - - - - - - (2)- - - - - - - - -(3)++++++.......

Como o quociente de f(x) por g(x) deverá ser MENOR do que zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal de MENOS no item "c" acima, que nos fornece o resultado da divisão de f(x) por g(x). Assim, teremos, o domínio da inequação dada serão os seguintes intervalos:

x < 2, ou 2 < x < 3 ------- Esta é a resposta. Este é o domínio da inequação dada.

Se quiser, você poderá apresentar o conjunto-solução (o domínio) da inequação dada do seguinte modo, o que é a mesma coisa:

S = {x ∈ R | x<2, ou 2<x<3} .

Ou ainda, também se quiser, o domínio (conjunto-solução) poderáser apresentado assim, o que significa o mesmo:

S = (-∞; 2) ∪ (2; 3) .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.