Question

Determinando k, de modo que se verifique sen x = k, temos:

Answer 1

Antes de tudo, devemos ter

$-1\le k\le 1$

(o seno de um arco real nunca cai fora desse intervalo)

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Logo, resolvendo para $k,$ temos

$\mathrm{sen\,}x=k\\\\ \boxed{\begin{array}{c} x=\mathrm{arcsen}(k)+2n\pi~~\text{ ou }~~x=\pi-\mathrm{arcsen}(k)+2n\pi \end{array}}$

onde $\mathrm{arcsen}$ é a função que fornece a medida do arco cujo seno é $k$, arco tal que esteja no intervalo $\big[-\frac{\pi}{2},\,\frac{\pi}{2}\big]\,,$

$n$ um número inteiro.