Question

um ciclista percorre 20km na primeira hora 17 km na segunda hora e assim por diante em PA quantos quilometros percorrerá em 5 horas?

Answer 1

Jakee,

 

Numa PA, a razão, r, é igual a qualquer termo menos o anterior

 

Do enunciado:

r = 17 - 20 = - 3

 

an = a1 + (n - 1).r

a5 = 20 + (5 - 1)(- 3)

      = 20 + (4)(- 3)

      = 20 - 12 = 8

a5 = 8

 

Sn = (a1 + an).n/2

      = (20 + 8).5/2

      = 14.5

Sn = 70

 

Em 5 percorre 70 km

 

Answer 2

 Se temos uma P.A, então: $\begin{cases} a_1 = 20 \\ a_2 = 17 \\ n = 5 \\ a_n = \end{cases}$

 

 Obtemos a razão de uma P.A da seguinte forma: [termo qualquer] - [seu antecessor] 

 

$r = a_2 - a_1 \\ r = 17 - 20 \\ \boxed{r = - 3}$

 

 

 Calculando o último termo:

 

$a_n = a_1 + (n - 1)r \\ a_5 = 20 + (5 - 1) \times (- 3) \\ a_5 = 20 + 4 \times (- 3) \\ a_5 = 20 -12 \\ \boxed{a_5 = 8 \; \text{km}}$

 

 Por fim, a soma:

 

$S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2} \\\\ S_5 = \frac{(20 + a_5)5}{2} \\\\ S_5 = \frac{(20 + 8)5}{2} \\\\ S_5 = \frac{28 \times 5}{2} \\\\ S_5 = 14 \times 5 \\ \boxed{\boxed{S_5 = 70 \; \text{km}}}$