Question

Campo Elétrico: Duas cargas puntiformes Qa = 8µC e Qb = 2µC estão fixas e separadas de 6m. A que distância de Qa, o vetor campo elétrico é nulo? (O meio é o vácuo).

a) 2m
b) 4m
c) 10m
d) 14m

Answer 1

Dados da questão:

▴$\mathsf{Q_A=8\:\mu C=8\cdot 10^{-6}C}$
▴$\mathsf{Q_B=2\:\mu C=2\cdot 10^{-6}C}$
▴$\mathsf{k=9\cdot 10^9\:N\cdot m^2/C^2}$
▴$\mathsf{d=6\:m}$

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Legenda:

▴$\mathsf{Q_A}$ - Carga A
▴$\mathsf{Q_B}$ - Carga B
▴$\mathsf{k}$ - Constante dielétrica  (Vácuo)
▴$\mathsf{d}$ - Distância entre as cargas A e B
▴$\mathsf{d_{AP}}$ - Distância da carga A ao ponto N (Nulo)
▴$\mathsf{d_{BP}}$ - Distância da carga B ao ponto N (Nulo)

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Inicialmente iremos determinar a distância da carga $\mathsf{Q_A}$ ao ponto $\mathsf{(P)}$ onde o carpo elétrico resultante sera nulo como sendo $\mathsf{x}$, analogamente:

$\mathsf{d_{BP}=d_{AB}-d_{AP}}\\\mathsf{d_{BP}=6-x}$

Como as duas cargas são positivas (imagem anexo), as linhas de campo elétrico se afastam da carga. Sendo assim, o campo elétrico sera nulo em um ponto entre as cargas:

$\mathsf{\vec{E}_{AP}=\vec{E}_{BP}}\\\\\\\mathsf{k\cdot \dfrac{\left|Q_A\right|}{\left(d_{AP}\right)^2}=k\cdot \dfrac{\left|Q_A\right|}{\left(d_{BP}\right)^2}}\\\\\\\mathsf{\diagup \!\!\! k\cdot \dfrac{8\cdot \diagup \!\!\!\!\!\! 10^{-6}}{x^2}=\diagup \!\!\! k\cdot \dfrac{2\cdot \diagup \!\!\!\!\!\! 10^{-6}}{\left(6-x\right)^2}}\\\\\\\mathsf{\dfrac{4\cdot \diagup \!\!\!\! 2}{x^2}=\dfrac{\diagup \!\!\!\! 2}{\left(6-x\right)^2}}\\\\\\\mathsf{4\cdot \left(6-x\right)^2=x^2}\\\\\\\mathsf{\sqrt{4\cdot \left(6-x\right)^2}=\sqrt{x^2}}\\\\\\\mathsf{2\cdot \left(6-x\right)=x}\\\\\\\mathsf{12-2x=x}\\\\\\\mathsf{3x=12}\\\\\\\mathsf{x=4}$

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O ponto onde o campo elétrico restante sera nulo será a 4 metros de $\mathsf{Q_A}$.

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$\boxed{\mathsf{Gabarito:\:Letra\:B}}\: \: \checkmark$