Question

Em uma sorveteria, o cliente pode escolher quantos e quais desejar entre 8 tipos de cobertura para colocar no seu sorvete, podendo também não colocar cobertura alguma. De quantos modos o cliente pode fazer a sua escolha?

Answer 1

Existem 8 tipos de cobertura, mas também existe a opção de não usa-la, portanto, temos 9 opções.
Para resolver tal problema, utilizamos a formula de combinações.

1 - C(8,0) --> para a opção de não querer cobertura 
2 - C(8,1) --> para a opção de apenas 1 cobertura 
3 - C(8,2) --> para a opção de apenas 2 coberturas 
4 - C(8,3) --> para a opção de apenas 3 coberturas 
5 - C(8,4) --> para a opção de apenas 4 coberturas 
6 - C(8,5) --> para a opção de apenas 5 coberturas 
7 - C(8,6) --> para a opção de apenas 6 coberturas 
8 - C(8,7) --> para a opção de 7 coberturas 
9 - C(8,8) --> para a opção de 8 coberturas 

A função para resolver combinação é a da imagem. Basta subistiruir os valores acima na fórmula:


C(8,0) = 8!/0!(8-0)! = 1 
C(8,1) = 8!/1!(8-1)! = 8 
C(8,2) = 8!/2!(8-2)! = 28 
C(8,3) = 8!/3!(8-3)! = 56 
C(8,4) = 8!/4!(8-4)! = 70 
C(8,5) = 8!/5!(8-5)! = 56 
C(8,6) = 8!/6!(8-6)! = 28 
C(8,7) = 8!/7!(8-7)! = 8 
C(8,8) = 8!/(8-8) = 1 

Agora, para saber o total de possibilidades, basta somar os resultados obtidos:
n = 1 + 8 + 28 + 56 + 70 + 56 + 28 + 8 + 1 = 256 maneiras do cliente fazer sua escolha

Answer 2

Resposta & Explicação passo-a-passo:

• Esta questão envolve o cálculo de “Possibilidades”.

• As Possibilidades de combinações ou escolhas possíveis entre duas ou mais variáveis podem ser calculadas através do produto das opções disponíveis.  

• Então temos o seguinte cenário de variáveis:

a) Opções de Sorvete = x sabores diferentes

b) Opções de Cobertura = 8 sabores diferentes  + 1 opção sem cobertura

c) Total de possibilidades de escolha = 9x combinações diferentes