Question

a superfície plana de um jardim tem o formato de um paralelogramo cujos lados medem 10m e 12m e formam entre si um angulo do 60° deve ser coberta de grama.qual é a área desse jardim?

Answer 1

Para podermos calcular a área (A) do paralelogramo, precisamos obter a sua altura (h), que é a distância entre duas de suas bases, pois:

A = base × h [1]

Na figura em anexo, temos:

- ABCD é o paralelogramo, de bases AB e CD = 12 m
- 60º é o ângulo formado pelo lado AD com a base CD
- AE é a altura h

Para calcularmos esta altura, vamos analisar o que ocorre no triângulo AED:

- Ele é retângulo em E
- AE (h) é o cateto oposto ao ângulo de 60º
- AD é a sua hipotenusa

Então, para obtermos o valor do cateto AE (h), vamos aplicar a função trigonométrica seno:

seno = cateto oposto ÷ hipotenusa
sen 60º = h ÷ AD
0,866 = h ÷ 10 m
h = 0,866 × 10 m
h = 8,66 m

Substituindo em [1] o valor obtido para h e sabendo que DC = 12 m:

A = 12 m × 8,66 m
A = 103,92 m²

R.: A área do jardim é de 103,92 m²