Question

15) Uma placa de alumínio tem área 200,0 cm² à temperatura ΔT = 20 °C. Calcule a área dessa placa á temperatura de 120 °C.( α = 25 . 10 -6C-1)

Answer 1

S = So.b.T
b=2a
b= 50.10^-6
S = 200.50.10^-6.100
S = 6000000.10^-6
S = 6 cm^2


S = S - So
6=S-200
S=206 cm^2

Answer 2

A área dessa placa á 120$^{0} C$ é de 201 $m^{2} .$

Para responder corretamente a questão, é necessário aprender mais sobre dilatação térmica.

Dilatação Térmica

Quando um corpo sofre aumento na sua temperatura, a energia recebida provoca o agitação das moléculas que compõem o mesmo, causando assim o afastamento entre elas, e, consequentemente, o aumento das suas dimensões.

Cada corpo sofre de maneira diferente com o aumento da temperatura, com alterações nas suas dimensões. Esse aumento nas suas dimensões pode ocorrer de forma linear, superficial ou volumétrica:

• Dilatação Linear - No caso, apenas uma das dimensões é afetada. A variação do comprimento é calculada da seguinte forma:

$L=L_{0}.\alpha . T_{L}$

Onde L é a variação do comprimento, $L_{0}$ é o comprimento inicial, α o coeficiente de dilatação linear e $T_{L}$ a variação da temperatura.

• Dilatação superficial - No caso, a área do corpo é afetada. A variação da área é calculada da seguinte forma:

$S=S_{0}.\beta . T_{S}$

Onde S é a variação da área, $S_{0}$ é a área inicial, β o coeficiente de dilatação superficial e $T_{S}$ a variação da temperatura.

• Dilatação Volumétrica - No caso, o volume total do corpo é afetado. A variação do volume é calculada da seguinte forma:

$V=V_{0}.\pi . T_{V}$

Onde V é a variação do volume, $V_{0}$ é o volume inicial, $\pi$ o coeficiente de dilatação volumétrica e $T_{V}$ a variação da temperatura.

Quando estamos tratando do mesmo material, os coeficientes se relacionam da seguinte forma:

$\alpha =\frac{\beta}{2} =\frac{\pi }{3}$

No caso dos líquidos, como eles assumem a forma do recipiente onde ele está inserido, é valido apenas as dilatações linear e superficial. Para os sólidos, as três formas de dilatação são válidas.

Assim, para a referida questão, uma vez se tratando do mesmo material, podemos expressar o coeficiente de dilatação superficial em função do coeficiente de dilatação linear:

$\alpha =\frac{\beta}{2} \\\\\beta =2\alpha$

Assim, substituindo o valor do coeficiente de dilatação linear, temos:

$\beta =2\alpha\\\\\beta =2.(25.10^{-6}) \\\\\beta =50.10^{-6}$

Em relação a placa de alumínio, temos os seguintes dados:

$S_{0} =200m^{2} \\\\S=? \\\\\beta =50.10^{-6} \\\\T_{S} = 120-20=100^{0} C\\\\S=S_{0}.\beta . T_{S}$

Substituindo os valores, temos:

$S=S_{0}.\beta . T_{S}\\\\S=200.50.10^{-6} .100\\\\S=1m^{2}$

Logo, a área da placa será de 200 + 1 = 201 $m^{2}.$

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