Question

determine a equação da reta tangente à circunferência L: x²+(y-1)=34 no ponto T(5,4)

Answer 1

Vamos chamar a reta tangente de s.
$(x-0)^{2} + (y-1)^{2}=34$
Pela equação da circunferência note que o centro é C(0, 1).
Agora podemos calcular o coeficiente angular do segmento CT, ou seja, do centro C ao ponto T.
$m_{cp} = \frac{4-1}{5-0}= \frac{3}{5}$
E como a reta s tangente a circunferência é perpendicular ao segmento CT, o coeficiente angular da reta s é o oposto do inverso de CT, seja:
$m_{s}= -\frac{5}{3}$
Assim podemos aplicar a equação fundamental para determinar a reta tangente s. Então temos:
$y- y_{p}=m(x- x_{p)}$
$y-4=- \frac{5}{3}(x-5)$
$3y-12=-5x+25$
5x+3y-37=0