Question

Equação

As dimensões de um terreno estão representados na figura abaixo. A area desse tereno é de 40 m* 9quarenta metros ao quadrado), quanto ele mede de comprimento e de largura?

   

  X - 2

 ____

|____| X - 5

Answer 1

Para determinar a área deste terreno, que é retangular, precisamos multiplicar comprimento por largura, onde o comprimento vale x-2 e largura vale x-5. Portanto, multiplicando os dois, o resultado tem que ser 40m².

 

$<var>(x-2) \cdot (x-5) = 40 \\\\ x^{2} - 5x - 2x + 10 = 40 \\\\ x^{2} - 7x + 10 -40 = 0 \\\\ x^{2} - 7x - 30 = 0</var>$

 

Agora é só resolver por Báskara:

 

$<var>\Delta = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c \\\\ \Delta = (-7)^{2} - 4 \cdot (1) \cdot (-30) \\\\ \Delta = 49+120 \\\\ \Delta = 169</var>$

 

$<var>x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a} \\\\ x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1} \\\\ x = \frac{7 \pm 13}{2} \\\\ \Rightarrow x' = \frac{7 + 13}{2} = \frac{20}{2} = \boxed{10} \\\\ \Rightarrow x'' = \frac{7 - 13}{2} = \frac{-6}{2} = \boxed{-3}</var>$

 

 

Vamos voltar pra testar os resultados:

 

$<var>\boxed{x = -3} \\ \underline{comprimento:} \\ x-2 \Rightarrow -3-2 = -5 \\\\ \underline{largura} \\ x-5 \Rightarrow -3-5 = -8</var>$

 

Como não existe medida negativa, o x vale 10.

 

$<var>\underline{comprimento} \\ x-2 \\ 10-2 = \boxed{\boxed{8m}} \\\\ \underlne{largura} \\ x-5 \\ 10-5 = \boxed{\boxed{5m}}</var>$

Answer 2

 

 

O terreno tem forma retangular.

A sua área será:

 A = comprimento x largura

 

A = (X  - 2)(X -5) = 40

 

Efetuando a multiplicação e organizando a equação

 

A = X^2 - 5X - 2X + 10 = 40

 

A = X^2 - 7X - 30 = 0

 

Equação do 2o grau completa:

 

X^2 - 7X - 30 = 0

 

Resolvendo por fatoração:

 

(X - 10)(X + 7) = 0

 

Cada fator será nulo:

 

X - 10 = 0                 X1 = 10

X + 7 = 0                  X2 = -7

 

S = {- 7, 10}

Em se tratando de uma medida, tomaos o valor positivo

  X = 10

 

      X - 2 = 10 - 2 = 8 m

      X - 5 = 10 - 5 = 5 m

Ase medidas do retángulo são:

      Comprimento = 8 m

      Largura = 5 m