Question

8) Uma pessoa vai comprar um automóvel pelo sistema de “Leasing”. O valor à vista do automóvel é R$ 45.000,00. Ela paga 15% de entrada e financia o saldo em 36 prestações mensais ( 1+ 35) à taxa de 1% am. Considerando-se que o valor residual (valor a ser pago no final do contrato) do automóvel é de 10% do valor financiado, qual deve ser o valor de cada prestação? (R$ 1.169,95)

Answer 1

Boa noite!

Dados:
Valor à vista: R$ 45.000,00
Entrada: 15% = 15% de R$ 45.000,00
$15\%\cdot{45\,000}=\frac{15}{100}\cdot{45\,000}=6\,750$
Saldo Devedor: R$ 45.000,00 - R$ 6.750,00 = R$ 38.250,00 (PV)
Prestações: 1+35 (paga no ato + 35 mensalidades)
Taxa: 1% a.m.
Valor residual: R$ 3.825,00 (10% do saldo devedor) (VR)

Calculando:
$\displaystyle{PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-(n-1)}}{i}+1\right]+\frac{VR}{(1+i)^n}}\\\displaystyle{38\,250=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+1\%\right)^{-(36-1)}}{1\%}+1\right]+\frac{3\,825}{(1+1\%)^{36}}}\\\displaystyle{38\,250-\frac{3\,825}{1,01^{36}}=PMT\cdot\left(\frac{1-1,01^{-35}}{0,01}+1\right)}\\\displaystyle{PMT=\frac{38\,250-\frac{3\,825}{1,01^{36}}}{\frac{1-1,01^{-35}}{0,01}+1}}\\\displaystyle{\boxed{PMT\approx{1\,169,95}}}$

Espero ter ajudado!