Question

ME AJUDEM! VALE 50 PONTOS !!
Rodrigo se programou para poupar da seguinte maneira: Depositou 50 centavos na caderneta de poupança do ano, 1 real no segundo mes, 2 reais no terceiro mes e assim por diante durante dois anos. Quanto ele depositou? Inclsive a ultima parcela (sem calcular os juros )??

Answer 1

Gaby,
A forma dos depósitos caracteriza uma PG com
            an = 0,5
            a24 = ?? 
              n = 24 (2 anos, 24 meses)
              q = 2 (2:1 = 2 = 1:0,5)
Então
                  an = a1.q^(n-1)
                   a24 = (0,5).2^(24-1)
                          = (0,5).2^23
                          = (0,5)(8388608)
                          = 4194304
                                           DEPÓSITO DO MÊS 24 = 4.194.304 REAIS

A soma dos depósitos é dada por
            Sn = a1[(q^n - 1)]/(q - 1)
            S24 = (0,5)[2^24 - 1]/(2 -1)
                    = 8388607,5
                                                DEPOSITOU 8.388.607,50 REAIS

Answer 2

Progressão Geométrica:

{0,5 ; 1 ; 2 ; ... ; an}

an = ?
a1 = 0,5
n = 2 anos = 24 meses
r = 2:1 = 2
Para saber quanto foi depositado no último mês calculamos o último termo:

$a_n=a_1* q^{n-1}\to~~~ a_{24}=0,5 *2^{24-1}\to~~~ a_{24}=0,5 *2^{23}\to\\\\ a_{24}=0,5 *8388608\to~~~ \boxed{a_{24}=4194304}$

R.: No último mês Rodrigo depositou R$ 4.194.304,00.



Agora, calculamos a soma dos termos da PG {0,5 ; 1 ; 2 ; ... ; 4194304}, para saber quanto foi depositado no total do período:

$S_n= \dfrac{a_1(q^n - 1)}{q-1} \to~~~ S_n= \dfrac{0,5*(2^{24} - 1)}{2-1} \to\\\\\\ S_n= \dfrac{0,5*(16777216 - 1)}{1} \to~~~ S_n= 0,5*16777215\to\\\\\\ \boxed{S_n= 8388607,5}$


R.: Durante esse período ele depositou R$ 8.388.607,50.