O volume de um paralelepípedo retângulo é 96m³ e sua altura me 9m. Se ele for cortado por dois planos verticais paralelos a uma das arestas da base e de forma que a outra aresta da base fique dividida em três partes iguais, serão formados três prismas retos de base quadrada. Determine a área lateral do paralelepípedo.
resposta: 128m²
Preciso da resolução por favor!
jackyabadi:
A ALTURA É 8m!
Respostas
respondido por:
4
Ao ser cortado pelos dois planos verticais, o paralelepípedo gerou três prismas retos da base quadrada, como diz o enunciado. Então, o volume de cada um destes prismas (Vpr) será igual a 1/3 do volume do paralelepípedo:
Vpr = 96 m³ ÷ 3
Vpr = 32 m³
O volume (V) de cada um destes prismas é igual ao produto da área de sua base (Ab) pela altura (h):
V = Ab × h
A altura é a mesma do paralelepípedo, ou seja, 9 m. Então, a área da base será:
32 m³ = Ab × 9 m
Ab = 32 m³ ÷ 9 m
Ab = 3,555... m²
Como a base é um quadrado, a aresta (a) de cada um destes quadrados será igual a:
a = √3,555
a = 1,8856 m
A área da face lateral (Afl) de um destes prismas será igual ao produto da aresta da base (a) pela altura (h):
Afl = a × h
Afl = 1,8856 m × 9 m
Afl = 16,97 m² [1]
O total destas faces que comporão o paralelepípedo serão 8:
- 3 numa face do paralelepípedo
- 3 na outra face oposta a esta
- 1 em uma face
- 1 na outra face, oposta a esta anterior
Então, se multiplicarmos por 8 a área de cada uma das faces do prisma que obtivemos em [1], teremos a área lateral do paralelepípedo (Ap):
Ap = Afl × 8
Ap = 16,97 m² × 8
Ap = 135,76 m², área lateral do paralelepípedo
Obs.: Você pode acompanhar o raciocínio na figura em anexo e verificar que a resposta não é 128 m².
Se fizermos o caminho inverso, partindo dos 128 m² como resposta, a área de cada face do prisma seria:
128 ÷ 8 = 16 m²
Como a altura é 9 m, o valor de cada aresta seria:
a = 16 ÷ 9
a = 1,777...
E a área da base quadrada de cada um dos três prismas seria:
A = 1,777²
A = 3,16 m²
O volume de cada prisma seria:
V = 3,16 m² × 9 m
V = 28,44 m³
E o volume do paralelepípedo:
Vp = 28,44 × 3
Vp = 85,32 m³ e não 96 m³ como diz o enunciado
Vpr = 96 m³ ÷ 3
Vpr = 32 m³
O volume (V) de cada um destes prismas é igual ao produto da área de sua base (Ab) pela altura (h):
V = Ab × h
A altura é a mesma do paralelepípedo, ou seja, 9 m. Então, a área da base será:
32 m³ = Ab × 9 m
Ab = 32 m³ ÷ 9 m
Ab = 3,555... m²
Como a base é um quadrado, a aresta (a) de cada um destes quadrados será igual a:
a = √3,555
a = 1,8856 m
A área da face lateral (Afl) de um destes prismas será igual ao produto da aresta da base (a) pela altura (h):
Afl = a × h
Afl = 1,8856 m × 9 m
Afl = 16,97 m² [1]
O total destas faces que comporão o paralelepípedo serão 8:
- 3 numa face do paralelepípedo
- 3 na outra face oposta a esta
- 1 em uma face
- 1 na outra face, oposta a esta anterior
Então, se multiplicarmos por 8 a área de cada uma das faces do prisma que obtivemos em [1], teremos a área lateral do paralelepípedo (Ap):
Ap = Afl × 8
Ap = 16,97 m² × 8
Ap = 135,76 m², área lateral do paralelepípedo
Obs.: Você pode acompanhar o raciocínio na figura em anexo e verificar que a resposta não é 128 m².
Se fizermos o caminho inverso, partindo dos 128 m² como resposta, a área de cada face do prisma seria:
128 ÷ 8 = 16 m²
Como a altura é 9 m, o valor de cada aresta seria:
a = 16 ÷ 9
a = 1,777...
E a área da base quadrada de cada um dos três prismas seria:
A = 1,777²
A = 3,16 m²
O volume de cada prisma seria:
V = 3,16 m² × 9 m
V = 28,44 m³
E o volume do paralelepípedo:
Vp = 28,44 × 3
Vp = 85,32 m³ e não 96 m³ como diz o enunciado
Anexos:
muito obrigada! vou usar o seu raciocinio! na verdade eu digitei errado... a altura é 8 e não 9, por isso nao deu 128... mas muito obrigada!
Quando precisar, disponha!
Com a altura igual a 8, o lado do quadrado será 2 m, a área da base 4 m2, o volume de cada prisma 32 m3.
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