Question

Me ajudem nessas Equações resolução por favor :)

Equação do Segundo Grau

a) 2x² - 7x = 15

b) 4x² + 9 = 12x

c) x² = x + 12

d) 2x² = - 12x - 18

e) x² + 9 = 4x

Answer 1

a)
2x² - 7x = 15
2x² - 7x - 15 = 0
a = 2; b = - 7; c = - 15
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4.2.(-15)
Δ = 49 + 8.15
Δ = 49 + 120
Δ = 169

x = - b +/- √Δ     =   - (-7) +/- √169
     ----------------      -----------------------
          2a                        2.2

x = (7 + 13)/4 = 20/4 = 5

x = 7 - 13    =  - 6  (:2)        - 3
      ---------     -------       =   -----
         4              4  (:2)          2
  
*****************************************
b)
4x² + 9 = 12x 
4x² - 12x + 9 = 0
a = 4; b = - 12; c = 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4.4.9
Δ = 144 - 16.9
Δ = 144 - 144
Δ = 0
x = - b +/- √Δ      = - ( - 12) +/- 0
      ----------------     ----------------------
            2a                     2.4

x = 12   (:4)           3
      -----         =   ------
       8    (:4)           2

****************************
c)
x² = x + 12 
x² - x - 12 = 0
a = 1; b = - 1; c = - 12
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4.1.(-12)
Δ = 1 + 48
Δ = 49

x =  - b +/- √Δ    =  - ( - 1) +/- √49
      -----------------   ------------------------
             2a                    2.1

x = (1 + 7)/ 2 = 8/2 = 4

x = (1 - 7)/2 = - 6/2 = - 3

********************************
d)
2x² = - 12x - 18 
2x² + 12x + 18 = 0
a = 2; b = 12; c = 18
Δ = b² - 4ac
Δ = 12² - 4.2.18
Δ = 144 - 8.18
Δ = 144 - 144
Δ = 0

x =  - b +/- √Δ   =  - 12 +/- 0
      --------------      ------------------  = - 12/4 = - 3
          2a                     2.2

R.: x = - 3
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e)
x² + 9 = 4x
x² - 4x + 9 = 0
a = 1; b = - 4; c = 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4.1.9
Δ = 16 - 36
Δ = - 20 (não há solução para os Reais, pois Δ < 0)