Question

A multiplicidade da raiz -2 na equação x³-x²-16x-20=0 é:



Escolha uma:
0
3
1
2

Answer 1

Uma das formas de descobrir a resposta é reduzindo o grau da equação. Fazemos isso efectuando uma divisão, veja:

+ x³ - x² - 16x - 20 | x + 2
-------------------------| x² - 3x - 10
+ x³ - x²
- x³ - 2x²
-------------------------
- 3x² - 16x
+ 3x² + 6x
-------------------------
- 10x - 20
+ 10x + 20
-------------------------
0

 Ou seja, devemos resolver a equação obtida no QUOCIENTE da divisão acima e ver se figura o (- 2) como uma das raízes.

$\\ x^2 - 3x - 10 = 0 \\ x^2 + 2x - 5x - 10 = 0 \\ x(x + 2) - 5(x + 2) = 0 \\ (x - 5)(x + 2) = 0 \\ \boxed{x = 5} \\ \boxed{x = - 2}$

 Logo, concluímos que a multiplicidade é DOIS.