Question

Resolvendo a equação
x4 – 13x2 + 36 = 0, obtemos
quatro raízes. A razão entre a
maior e a menor raiz da equa-
ção é igual a:
A)-3/2
B)3/2
C) –1
D) 1
E) –2
explicação pfv

Answer 1

Olá!

Temos:
x^4-13x^2+36 = 0 -> Reescrevendo:
(x^2)^-13x^2+36 = 0 -> Fazendo x^2 = y, vem:
y^2-13y+36 = 0 -> Resolvendo por bhaskara:
delta = b^2-4ac
delta = 169-4.1.36
delta = 25

y' = -b+√delta/2a = 13+5/2 = 18/2 = 9
y" = -b-√delta/2a = 13-5/2 = 8/2 = 4

Logo:
x^2 = y'
x^2 = 9
x = +/- √9
x = +/- 3

x^2 = y"
x^2 = 4
x = +/- √4
x = +/- 2

A maior raíz é 3 e a menor raiz é -3.Logo:
r1/r2 = 3/-3 = -1

Portanto: Alternativa C

Espero ter ajudado! :)