Question

Alguem sabe resolver essa?Lim x-->3 for (x^2-x-6) / (x^2 - 9)

Answer 1

boa noite!
lim x->3 x^2-x-6/x^2-9=>
percebi que se substituirmos na tendência, vai dá indeterminação, nesse caso temos que fatorar o numerador/denominador, vamos lá ;
x^2-x-6
use bhaskara
a=1, b=-1, c=-6
fórmula =>
-b+/-raiz de b^2-4*a*c/2*a=>
vamos substituir dados;
-(-1)+/-raiz de (-1)^2-4*1*(-6)/2*1=>
1+/-raiz de 1+24/2=>
x1=>1+5/2=>3
x2=>1-5/2=>-2
formula fatorada
a(x-x1)(x-x2)
a(x-3)(x+2)
meu numerador=>
(x-3)(x+2)

vamos fatorar o denominador, logo temos;
x^2-9=>
use produto notáveis
meu denominador;
(x-3)(x+3)

agora sim vamos montar o limite e substituir na tendência

lim x->3 (x-3)(x+2)/(x-3)(x+3)=>
elimina os temos semelhantes (x-3)

lim x->3 (x+2)/(x+3)=>
lim x->3 (3+2)/(3+3)=>
lim x->3 5/6