Question

determine a soma: dos 12 primeiros termos da PA em que a3+a6=34.e a4+a9=50

Answer 1

Temos que :
a3 + a6 = 34
a4 + a9 = 50

Então temos:
• a3 = a1 + 2r
• a6 = a1 + 5r
• a4 = a1 + 3r
• a9 = a1 + 8r
Então:
a3 + a6 = 34 => (a1 + 2r)+( a1+ 5r) = 34 => 2a1 + 7r = 34
a4 + a9 = 50 => (a1 + 3r) + (a1 + 8r) = 50 => 2a1 + 11r = 50

Temos um sistema de equações:
2a1 + 7r = 34
2a1 + 11r = 50
Multiplicando  a primeira equação por -1, temos:
-7r + 11r = -34 + 50
4r = 16
r= 16/4
r = 4
Achamos a razão agora podemos achar o 1° termo:
2a1 + 7r = 34
2a1 + 7*(4) = 34
2a1 = 34-28
a1 = 6/2
a1 = 3
Agora temos a razão e o a1, podemos encontrar o an e calcular a soma, como são 12 termos temos:
an = a1+ (n-1)*r
an = 3 + 11*4
an = 3+44
an= a12 = 47

Sn = (a1+an) *n/2
Sn = 50* 12/2
Sn= 50*6
Sn = 300