Question

Dois lados de um triângulo medem 8 m e 10 m,e formam um ângulo de 60°.
O terceiro lado desse triângulo mede?

Answer 1

Boa noite!

• Não podemos usar a lei dos senos, pois temos o ângulo que vamos trabalhar compreendido entre dois lados entregues pela questão. Nesse caso utilizamos a lei dos cossenos.

• Tendo em vista que a questão não oferece a imagem referente ao triangulo que está sendo formado pelos dados entregues pela questão, podemos colocar o angulo de 60° em qualquer um dos 3 possíveis lugares que ele pode assumir dentro do triângulo , isso vai acontecer também com os valores que se referem aos lados.

Formula para lei dos cossenos:

c²=a²+b²-2·a·b·cosC

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• Trabalhamos com a oposição de lados e ângulos. Dê uma olhada na imagem em ANEXO e perceba que foi atribuído letras maiúsculas a todos os ângulos e letras congruentes a elas e minúsculas a todos os lados.

Segue as atribuições:

A → a

B → b

C → c

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Dados:

C = 60°

b = 10m

c = ?

a = 8m

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Vamos a resolução:

c²=a²+b²-2·a·b·cosC

c²=8²+10²-2·8·10·cos60°

c²=64+100-2·80·1/2

c²=164-160·1/2

c²=164-160/2          →   Fatorando 84:

c²=164-80                      84|2

c²=84                             42|2  

c=√84                             21|3   → 2²·3·7

c=√2²·3·7                         7|7

c=√2²·√3·√7                    1|1

c=2√21 → resposta

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Att;Guilherme Lima

Answer 2

a²= b² + c² - 2bc • CosÂ

x²= 8² + 10² - 2 • 8 • 10 • Cos60°

x²= 64 + 100 - 160 • 1/2

x²= 164 - 160/2

x²= 164 - 80

x²= 84

x= √84

x= √(2² • 21)

x= 2√21m