Question

Determine o ultimo termo da PA (9,6,3,...), sabendo que a soma de seus elementos é -12

Answer 1

dados:
S=-12  (soma)
a1=9 (primeiro termo)
r = -3 (razão)

fórmula da soma

S= ( a1+ an)n /2

fórmula da  razão

a2-a1= 6-9 =-3

ai temos que achar o an,porque na hora que jogar na formula da soma vai ficar faltando dados.

então vamos pra equação
An=a1+(n-1).r
an=9+ (n-1)-3
an=9+(-3n+3)
an=9-3n+3
an=12-3n

agora vamos jogar na fórmula da soma que está lá em cima
 
-12= (9+ 12-3n).n /2
-24=21n-3n²

podemos ver que é uma equação do 2 grau só igualar a zero
-3n²+21n+24=0   todos são divisiveis por 3 então vamos reduzir a equação
-1+7n+8=0
Δ= 7²-4.(-1).8
Δ=49+32
Δ=√81

x= -b +/- √Δ / 2.a

x=-7+/- √81 /2.(-1)
x= -7 +/- 9/ -2

x'= 8
x''= -1

eu fiquei em duvida nessa parte,na minha opinião como é uma PA decrescente  eu vou ter que usar o x'=8 para dar um número negativo pois se eu usar o -1 vai fazer com que a PA seja crescente.

agora é só substituir no an que encontramos

an=12 - 3 (8)
an=12-24
an= - 12

bom,foi isso que eu fiz,não tenho certeza do resultado mas esse é o caminho das pedras.
bjão