Question

Resolva a seguinte equação exponencial:
$( \sqrt{2})^{3x-1} } = ( \sqrt[3]{16} )^{2x-1}$

Answer 1

$( \sqrt{2}) ^{3x-1}=( \sqrt{16}) ^{2x-1}$

Aplicando a propriedade da potenciação e dos radicais, vem:

$( \sqrt[2]{2 ^{1} }) ^{3x-1}=( \sqrt[3]{(2 ^{4} }) ^{2x-1}\\\\ (2 ^{ \frac{1}{2} }) ^{3x-1}=(2 ^{ \frac{4}{3} }) ^{2x-1}\\\\ \not2 ^{ \frac{3}{2}x- \frac{1}{2} }=\not2 ^{ \frac{8}{3}x- \frac{4}{3} }\\\\ \frac{3}{2}x- \frac{1}{2}= \frac{8}{3}x- \frac{4}{3}\\\\ \frac{3*3x-3*2}{\not6}= \frac{2*8x-2*4}{\not6}\\\\ 9x-6=16x-8\\ 9x-16x=-8+6\\ -7x=2\\ x=2/(-7)\\\\ x=- \frac{2}{7}\\\\ S=\{- \frac{2}{7}\}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos XD