Question

5) Um casal planeja ter 5 filhos. Qual é a probabilidade de nascerem 3 meninos e 2 meninas? E a de nascerem todos meninos?

Answer 1

Quando você vai calcular a probabilidade de uma coisa OU outra acontecerem, você soma as probabilidades de cada uma.
Quando você quer calcular a probabilidade de uma E outra coisa acontecerem, você multiplica.

Vamos considerar o caso 1 assim:
os filhos foram H, H, H, M, M nessa ordem.
A probabilidade de que um filho seja menino ou menina é de 1/2.
Nesse caso, queremos saber a probabilidade de nascer um homem E um homem E um homem E uma mulher E uma mulher.
Então: 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/2 ^5 = 1/32
(^5 = elevado a 5)

Se você quisesse a probabilidade dos filhos nascerem nessa ordem, a probabilidade seria essa.
Mas podemos ter um segundo caso assim: H, H, M, H, M
a probabilidade de nascerem assim seria de 1/32 pelo mesmo raciocínio.

Os casos possíveis são:
H H H M M
H H M H M
H H M M H
H M H H M
H M H M H
H M M H H
M H H H M
M H H M H
M H M H H
M M H H H

São 10 casos possíveis
Você pode ainda calcular o número de casos usando:
C = n! / [p! (n-p)!]
onde n é o número de eventos (no caso de filhos) e p é o número de ocorrências de uma alternativa (no caso de filhos meninos - se fizesse com filhas meninas, daria a mesma coisa).

A probabilidade pra cada um dos casos é de 1/32, como mostrado. Como queremos que aconteça o caso 1 OU o caso 2, OU o caso 3, OU... somamos as probabilidades deles:
1/32 + 1/32 + 1/32 + 1/32 ... (soma-se 10 termos)
= 10 . 1/32 = 0,3125
ou 31,25%