Question

Lembrando que d= n(n-3) / 2 é uma formula que relaciona o numero de diagonais de um polígono e o numero de lados , determine o numero de lados de um polígono que tem 14 diagonais

A) 7 B)4 C)1 D)8 E)5

Answer 1

d = N* (N - 3 ) / 2
14 = N² - 3 N  / 2
N² - 3 N = 28
N² + 3 N - 28 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 3² - 4 .1. -28
Δ = 9 + 112
Δ = 121 ⇒√ 121 = 11
n = - b + ou - 11/2.1
n = - 3 + 11 / 2
n = 14/2 ⇒ 7

O número de lados é 7

Answer 2

d = 14

d = n.(n - 3)
      ------------
            2

14.2 = n(n - 3)
28 = n² - 3n
0 = n² - 3n - 28
n² - 3n - 28 = 0
a = 1; b = - 3; c = - 28

Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4.1.(-28)
Δ = 9 + 112
Δ = 121

n = - b +/- √Δ        - (-3) +/- √121
      --------------  =  --------------------- 
           2a                        2.1

n = 3 + 11
      ---------- = 14/2 = 7
            2

n = 3 - 11
      ----------  = - 8/2 = - 4 (não usa, pois é negativo)
          2

Resp.: n = 7 (letra a)