Question

Um sistema oscilatório bloco-mola possui uma energia mecânica de 1J, uma amplitude de 10cm e uma velocidade máxima de 1,2 m/S. Determine a frequência de oscilação.

Answer 1

Bom dia!

Nos extremos da oscilação, temos a mola comprimida de 10 cm, ou seja, a amplitude é 10 cm ou 0,1 metro nesse ponto. No ponto central, onde ocorre a velocidade máxima, a energia potencial elástica da mola vira energia cinética, sendo que na outra extremidade vira novamente energia potencial elástica. 

Primeiramente encontramos a massa da mola, sendo que no ponto de velocidade máxima temos: 

T = m*v²/2
1J = m * 1,2²/2
1 = m * 1,44/2
1,44*m = 2
m = 2/1,44
m = 1,3888 kg



Na compressão máxima, temos que

T = k*x²/2

1 = kx²/2
 
1 = k*(1,388)²/2 

1 = k*0,9632

k = 1/0,9632

k = 1,038N/m

Temos que a frequência é calcula pelo inverso do período, portanto, calculemos o período para depois encontrar a frequência:

T= 2π*√(m/k),

T = 2π*√(1,388/1,038) (0,5/8),

T = 2π*√1,337

T = 2π*1.1562

T = 2,3125π

Agora vamos à frequência, dada por 1/T
 
Frequência f =  1/T

f = 1/2,3125π

f = 0,4324π hz


Portanto, conforme o enunciado da questão solicita, a frequência de oscilação é de aproximadamente 0,4324π hz.

Abraços!