Question

galera, por que que 0! é 1 ?

Answer 1

Olá Iris

3! = 3*2! 

n! = n*(n-1)!

1! = 1*(1-1)! = 1*0!

1! = 0!

1 = 1 

.

Answer 2

Bem, a resposta é curta e talvez decepcionante.

0! = 1

simplesmente por convenção. E essa é uma convenção conveniente.

Parte do princípio da convenção do produto vazio, isto é, o produto de nenhum fator é convencionado como sendo 1.


A seguir, teremos uma justificativa para o fato de 0! = 1.

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• Sabemos que o fatorial tem um caráter recursivo, isto é, ele é definido em termos de si próprio:

Dado n natural, define-se como o fatorial de n o resultado do produto:

1 × 2 × ... × n

e denotamos esse produto por n!.

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• Uma propriedade curiosa do fatorial é que, para todo n ≥ 1 natural, vale que

n! = n × (n-1)!

( o fatorial de n, é n multiplicado pelo fatorial do antecessor de n )


• Note que no caso particular em que n = 1, devemos ter

1! = 1 × (1-1)!

1! = 1 × 0!

1 = 1 × 0!


Portanto, não há outra opção para 0!, apenas esta:

0! = 1


Bons estudos! :-)