Question

esboce o gráfico e determine o domínio e o conjunto imagem de cada função:
a) y= x² - 2x - 8 c) y= - x² +3x + 10 e) s(x) = 3x² - 12x

b)f(x) = x² + 2x + 7 d) g(x)= x² - 6x +9 f) y= x² - 4


obs = por favor me ajudem, preciso saber com se resolve .

Answer 1

a) Domínio:  { ]-∞, +∞[ | -∞ < x < +∞}
Imagem: { [-9, +∞[ | x ≥ - 9}

Encontrando imagem -> vértice da parábola = $\frac{-b}{2a} = \frac{-\left(-2\right)}{2\cdot \:1}$. x = 1
-> Trocando o x na equação:
y = 1² - 2 x 1 - 8 
y = 1 - 10
y = - 9

b) Domínio:  { ]-∞, +∞[ | -∞ < x +∞}
Imagem: { [6, +∞[ | x ≥ 6}

Encontrando imagem: -------------------------------------------

x = $\frac{-2}{2\cdot \:1}$ ($\frac{-b}{2a}$)
x = - 1

Substituindo x na função: 

y = $\left(-1\right)^2+2\left(-1\right)+7$
y = 6

c) Domínio: [(-∞, +∞) | -∞ < x +∞]
Imagem: { ]-∞, $\frac{49}{4}$] | x ≤ $\frac{49}{4}$}

Encontrando imagem -------------------------------------------

x = $\frac{-3}{2\left(-1\right)}$
x = $\frac{3}{2}$

> Substituindo o x na equação:

y = $-\left(\frac{3}{2}\right)^2+3\frac{3}{2}+10$
y = $\frac{49}{4}$

d) Domínio: { ]-∞, +∞[ | -∞ < x < +∞}
Imagem: { [0, +∞[ | x ≥ 0}

Encontrando imagem:-------------------------------------------

x = $\frac{-\left(-6\right)}{2\cdot \:1}$
x = 3

Substituindo o x na equação:

y = $3^2-6\cdot \:3+9$
y = 0

e) Domínio:  { ]-∞, +∞[ | -∞ < x < +∞}
Imagem: { [-12, +∞[ | x ≥ - 12} 

Encontrando imagem:-------------------------------------------

x = $\frac{-\left(-12\right)}{2\cdot \:3}$
x = 2

Substituindo o x na equação: 

y = $3\cdot \:2^2-12\cdot \:2$
y = - 12

Answer 2

Os gráficos das funções estão na figura a seguir.

Todas as funções são polinômios, então o domínio das mesmas é todo o conjunto dos números reais, pois essas funções são sempre contínuas. A imagem pode ser encontrada pelo gráfico.

a) y = x² - 2x - 8 (em vermelho)

D(y) = R

Im(y) = [-9, +∞[

b) f(x) = x² + 2x + 7 (em amarelo)

D(f) = R

Im(f) = [6, +∞[

c) y = -x² + 3x + 10 (em azul)

D(y) = R

Im(y) = ]-∞, 12,25]

d) g(x) = x² - 6x + 9 (em rosa)

D(g) = R

Im(g) = [0, +∞[

e) s(x) = 3x² - 12x (em azul claro)

D(s) = R

Im(s) = [-12, +∞]

f) y = x² - 4 (em preto)

D(y) = R

Im(y) = [-4, +∞]

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