Question

Preciso resolver as equações abaixo, onde U=R, elencando o passo a passo para que eu possa entender :
a) x² - 8x + 16 = 0
b) x² - 6x + 10 = 0
c) 25x² - 30x + 9 = 0
d) x² - 2√¯5x + 4 = 0
e) x² -14x + 49 = 0
f) x² - 4x + 12 = 0
g) x² - 3x +1 = 0
h) (x + 6). (3 - x) = 20
i) - 4x² + 4x + 3 = 0
j) x² - 4 - (x - 1)² = x² - 8
k) (x + 3)² = 2x (x + 7)
l) (x + 3/2) . (x + 1) = 2x² - 11

Answer 1

reciso resolver as equações abaixo, onde U=R, elencando o passo a passo para que eu possa entender :

equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0

a) x² - 8x + 16 = 0

x² - 8x + 16 = 0
a = 1
b = - 8
c = 16
Δ = b² - 4ac    ( delta)
Δ = (-8)² - 4(1)(16)
Δ = + 64 - 64
Δ = 0    ( atenção)
se
Δ = 0 ( ùnica raiz igual)  ou DUAS raizes iguais
então
x = - b/2a
x = -(-8)/2(1)
x = + 8/2
x = 4
V = { 4}


b) x² - 6x + 10 = 0

x² - 6x + 10 = 0
a = 1
b = - 6
c = 10
Δ = b² - 4ac  ( delta)
Δ = (-6)² - 4(1)(10)
Δ = + 36 - 40
Δ = - 4
se
Δ < 0 (menor que ZERO) 
- 4 < 0   ( não EXISTE RAIZ REAL)
 √Δ = √-4   ( não existe raiz real|)
c) 25x² - 30x + 9 = 0

25x² - 30x + 9 = 0
a = 25
b = - 30
c = 9
Δ = b² - 4ac    ( delta)
Δ = (-30)² - 4(25)(9)
Δ = + 900 - 900
Δ = 0
se
Δ = 0 ( única raiz ou DUAS raizes iguais)
(entÃO)
x = - b/2a
x = - (-30)/2(25)
x = + 30/50     ( divide AMBOS´por 10)
x = 3/5








d) x² - 2√¯5x + 4 = 0

x² - 2√5x + 4 = 0
a = 1
b = - 2√5
c = 4
Δ = b² - 4ac   ( delta)
Δ = (2√5)² - 4(1)(4)          ( atenção)!!!!!!!!!! observe
Δ = (2²√5²) - 16
Δ = (4√5²) - 16    ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
Δ = 4.5 - 16
Δ = 20 - 16
Δ = 4 --------------------------> √Δ = 2   ( porque √4 = 2)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
x = ---------------
             2a

      - (-2√5) - √4          + 2√5 - 2                                     √5 - 1    
x' = ---------------  = ------------------ divide TUDOpor 2) = ---------- =   √5 - 1
               2(1)                     2                                              1

          - (-2√5)+√4       + 2√5 + 2                                    √5 + 2
x" = ----------------- = ---------------- divide TUDO por 2 = ------------ =  √5 + 2
              2(1)                    2                                                 1






e) x² -14x + 49 = 0

x² - 14x + 49 = 0
a = 1
b = - 14
c = 49
Δ = b² - 4ac   ( delta)
Δ = (-14)² - 4(1)(49)
Δ = 196 - 196
Δ = 0
se
Δ = 0 (unica raiz ) ou duas raizes iguais
então
x = - b/2a
x = -(-14)/2(1)
x = + 14/2
x = 7




f) x² - 4x + 12 = 0

x² - 4x + 12 = 0 
a = 1
b = - 4
c = 12
Δ = b² - 4ac  ( delta)
Δ = (-4)² - 4(1)(12)
Δ = + 16 - 48
Δ = - 32   ( não existe RAIZ real)
√Δ = √-32  (RAIZ quadrada com número NEGATIVO) não tem RAIZ real