Question

O número de jogos disputados por x duplas de vôlei de praia que jogam entre si é dado a fórmula x(x-1)sobre 2.sabendo que em um campeonato foram realizados 120 jogos,determine,quantas duplas participaram desse campeonato.

Answer 1

A fórmula dada é:
$N = \frac{x(x-1)}{2}$

Onde N é o número de jogos disputados. Para N = 120:
$\frac{x(x-1)}{2} = 120 \Rightarrow x(x-1) = 240$

Temos que encontrar dois números consecutivos que, se multiplicados, resultam 240. Por tentativa e erro, a resposta é 15 e 16 (x=16), mas vamos resolver através de uma equação do segundo grau:
$x(x-1) = 240 \Rightarrow x^{2} - x = 240 \Rightarrow x^{2} - x - 240 = 0$
$\Rightarrow \Delta = b^{2} - 4ac = (-1)^{2} - 4(1)(-240) = 1 + 960 = 961$

Por Bháskara:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \Rightarrow x = \frac{1 \pm 31}{2} \Rightarrow x_{1} = -15 \: ou \: x_{2} = 16$

Mas o número de times deve ser positivo. Então x = 16.

*Pra achar a raiz de 961, eu costumo chutar um quadrado perfeito fácil próximo do número, por exemplo, eu sei que 30² = 900. Aí eu sei mais ou menos por volta de quanto deve ser a raíz de 961. Ou então divida o número em fatores primos.