Question

em um retângulo a area pode ser obtida multiplicando-se o comprimento pela largura. em determinado retangulo que tem 54 cm² de area, o comprimento é expresso por (x-1) cm, enquanto a largura é expressa por (x-4) cm. nessas condições, determine o valor de x

Answer 1

Vamos lá.

Vamos determinar o valor de "x", utilizando-se a fórmula da a área (54 cm²) do retângulo da sua questão, que tem comprimento igual (x-1)cm e tem largura igual a (x-4)cm.
Como a área de um retângulo é dada por comprimento vezes largura, então teremos:

A = comprimento*largura

Substituindo-se a área (A) por "54", o comprimento por (x-1) e a largura por (x-4), teremos:

54 = (x-1)*(x-4) ---- efetuando este produto, teremos:
54 = x² - 5x + 4 ---- passando "54" para o 2º membro, temos:
0 = x² - 5x + 4 - 54 --- reduzindo os termos semelhantes e invertendo, temos:

x² - 5x - 50 = 0 ----- aplicando Bháskara, encontraremos as seguintes raízes:

x' = -5
x'' = 10

Note que a raiz não poderá ser igual a "-5", pois aí iríamos ter um comprimento e uma largura negativos e isso não existe.
Então, ficaremos com a segunda raiz, ficando o valor de "x" igual a:

x = 10 <--- Esta é a resposta.

Bem, a resposta já está dada. Agora, só por curiosidade, vamos ver qual será o comprimento e a largura desse retângulo:

- comprimento ---> x - 1 -----> 10-1 = 9 cm
- largura ------> x - 4 --------> 10 - 4 = 6 cm

E, realmente, com o comprimento igual a "9"cm e a largura igual a "6"cm, vamos ter uma área igual a 54 cm², pois: 9*6 = 54 cm².

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.