Question

Calcule o valor de k de modo que a função f(x) = 4ax² – 4x – k não tenha raízes, isto
é, o gráfico da parábola não possui ponto em comum com o eixo x.

Answer 1

∆ < 0
b² – 4ac < 0
(–4)² – 4 * 4 * (–k) < 0
16 + 16k < 0
16k < – 16
k < –1
O valor de k para que a função não tenha raízes reais deve ser menor que – 1.

Answer 2

Primeiramente, é importante lembrarmos que:

Se Δ > 0, então a função possui duas raízes reais distintas;

Se Δ = 0, então a função possui duas raízes reais iguais;

Se Δ < 0, então a função não possui raízes reais.

Sendo assim, vamos utilizar a terceira opção descrita acima.

Sabemos que Δ = b² - 4ac. Então,

Δ = (-4)² - 4.4.(-k)

Δ = 16 + 16k

ou seja,

16 + 16k < 0

16k < -16

k < -1

Portanto, quando k for menor que -1, a função f não terá raízes reais.