Question

A solução da inequação x/-2 <_ x-1/-3

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ggalvão, que a resolução é simples.
Tem-se isto:

x/-2 ≤ (x-1)/-3 ---- note: vamos tomar o sinal de menos de cada denominador e vamos colocá-lo antes de cada expressão, com o que ficaremos assim:

-(x/2) ≤ -(x-1)/3 ----- note que poderemos multiplicar ambos os membros da desigualdade por "-1", com o que iremos ficar da seguinte forma:

x/2 ≥ (x-1)/3

Note: quando multiplicamos a desigualdade por "-1" o sinal dela mudou (como antes o sinal era de "≤" ,então, após a multiplicação por "-1", ele passou para de "≥").
Então, continuando, teremos:

x/2 ≥ (x-1)/3 ----- note: como os dois denominadores são diferentes de zero, então poderemos multiplicar em cruz, com o que ficaremos assim:

3*x ≥ 2*(x-1) ----- desenvolvendo os dois produtos, ficaremos;
3x ≥ 2x - 2 ----- passando "2x" para o 1º membro, teremos:
3x - 2x ≥ -2 --- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
x ≥ -2 ---- Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = {x ∈ R | x ≥ -2} .

Ou ainda se quiser, o conjunto-solução também poderá ser apresentado do seguinte modo, o que significa o mesmo:

S = [-2; +∞) .

Você escolhe como quer apresentar o conjunto-solução.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.