Question

Questões de P.G ( preciso da resolução completa ) 

Answer 1

EXERCÍCIO 1:

Se são 2 meios, temos 4 termos geométricos entre 3 e -24, onde:

$\begin{cases}a _{1}=3\\ a _{4}=-24\\ n=4~termos \end{cases}$

Pela fórmula do termo geral da P.G., vem:

$\boxed{a _{n}=a _{1} *q ^{n-1}}\\\\ -24=3*q ^{4-1}\\ (-24)/3=q ^{3}\\ q ^{3}=-8\\ q= \sqrt[3]{-8} \\ q=-2$

$Sendo~q=-2~~e~~a _{6}=a _{1}*q ^{5},~teremos:\\\\ a _{6}=3*(-2) ^{5}\\ a _{6}=3*(-32)\\ a _{6}=-96$

Alternativa B

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EXERCÍCIO 2:

Tendo

$\begin{cases}a _{1}=x\\ q=a _{4}/a _{3}~\to~q=(x/8)/(x/4)~\to~q=(x/8).(4/x)~\to~q=1/2\\ S _{n}=40 \end{cases}$,

podemos aplicar a fórmula da soma dos n infinitos termos da P.G.:

$\boxed{S _{n}= \frac{a _{1} }{1-q}}\\\\ 40= \frac{x}{1-1/2} \\\\ 40= \frac{x}{1/2}\\\\ 40*1/2=x\\ x=20$

Alternativa D

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EXERCÍCIO 3:

Dados:

$\begin{cases}a _{1}=2\\ S _{n}=3\\ q=?\\ a _{4}=? \end{cases}$

Usando novamente a soma...

$S _{n}=(a _{1})/1-q\\ 3=2/1-q\\ 3(1-q)=2\\ 3-3q=2\\ -3q=2-3\\ -3q=-1\\ q=1/3$

Se q=3, podemos multiplicar a razão proporcionalmente ao 4° termo.

$a _{4}=a _{1}*q ^{3}\\\\ a _{4}=2* (1/3) ^{3}\\\\ a _{4}=2*(1/27)\\ a _{4}=2/27$

Alternativa A